Указать в технических регистрационных данных домена IP-адрес хостинга. Согласовать информацию с хостинг-провайдером. Если будет необходимость, то и настроить файл httpd.conf на веб-сервере.
Доменами у нас занимается LUMII — Latvijas Universitātes Matemātikas un informātikas Institūts, думаю только они располагают такой инфой. И вряд ли она общедоступна. Хотя наверняка есть способы получить её.
Не обязательно. Ты можешь просматривать его на своём компьютере совершенно бесплатно ! А вот если ты соберёшься сделать его доступным для просмотра в Интернете, то да, придётся платить как минимум за доменное имя. Хостинг можешь и на своём домашнем компьютере организовать.