Можно ли каким-то способом ускорить перечисление аванса на счет?

Ну, бухгалтеру пистолетом пригрозить...

да, можно найти другую работу, где платят аванс раньше, можно взять какой-нибудь кредит типа смскредита, только из тех, которые дают без процентов и по прибытии аванса сразу его вернуть.

скорее нет , чем да

ДА!

Есть старинный способ!

Нужно сесть на карточку попой, подождать что бы она немного стала тёплой и читать заговор -

Прийди аванс, прийди так быстро как я нагрела карточку.