Можно ли составлять договор аренды на русском языке ? В случаи претензий, его надо будет переводить на латышский язык ?

По законам Латвии вся внутригосударственная документация должна вестись на государственном языке. Поэтому действующим считается подписанный договор на латышском языке. Перевод, даже нотариально заверенный, не будет считаться действующим договором, если он не подписан обеими сторонами.
Поэтому подписывать надо договор на латышском языке. Текст этого договора, если стороны хотят, может быть нотариально заверенным переводом с русского языка.

Можно, но в случае притензий прийдется переводить в Нотариусе. Так что лучше написать два экземпляра на двух языках.