На каком общественном транспорте можно доехать до Рушону улицы?

Едешь до блошинки, переходишь Лачплеша, потом на право, через 150 метров налево
http://www.rigamap.lv/map?searchword=Mazā+Lācplēša+5&searchword2=

Ближе всего на 7-ом трамвае (остановка так и называется: "ул. Элияс").
Неподалеку 15-й, 19-й и 24-й тролейбусы и 40-й автобус (остановки на ул. Гоголя около Латгальского рынка или перед островным мостом).

Если на трамваях, то удобно так: 4 трамвай, потом пересадка около центрального рынка на 7 трамвай (или 3 и 9, тоже туда идут, но ходят гораздо реже)
Трамваи идут по Маскавас до т.ц. Доле, но эта улица за ним продолжается, Так что если нужен номер дома больше 360, то не очень удобно.

Ну и в центре можно сесть на 15 троллейбус, но потом надо будет пройти до Маскавас.

Откуда едешь? Из центра лучше всего на 25 троллейбусе до Мелнсила иела, или на 4ом трамвае до остановки Мартиня иела, и потом квартал пешочком.

15ый троллейбус, 18ый автобус и 216 маршрутка (и еще вроде бы 276)

22 троллейбус до конца . Потом по Бирзниека Упиша до Висвалжа. Пешком 2 минуты.
Либо ,что ещё лучше, маршрутками, которые идут по Валмиерас до перекрёстка с Висвалжа.
Так ближе будет, прямо до школы.

18, 31, 15 автобусы

Смотри тут: http://saraksti.rigassatiksme.lv/index.html#stop/1234,1119 - остановка называется "Sēlpils iela/Donoru centrs".