Не могу зайти в личный ящик на mail.ru ?

Открой мэйл, в поле "От" выбери "Создать фильтр", и там уже настраивай то, что хочешь, чтобы происходило с мэйлами с данного адреса.

Да. Tools->Accounts->Mail... Ну или что-то вроде, не помню уже...
Э-э-э... пардон... таким макаром в аутлуке настраивалось, но в Thunderbirdе похоже (ни того, ни другого под рукой нет)... Для каждого аккаунто можно и отднльные папки создать на вход/исход почту, паролей понаставить и т.д.

Можно. Зарегистрируй новый адрес. И всё...
http://login.inbox.lv/signup/index?go=portal
Хоть 100 новых адресов.

танцуй с бубном

Нажимай   Aizmirsāt paroli?, следующий шаг будет  http://login.inbox.lv/forgotpass.php  и всё - получишь новый пароль.

Настрой подключение по IMAP, вроде mail.ru его поддерживает, тогда все будет храниться на сервере. Сможешь вернуть сообщения со своего компьютера на сервер.

Нет

прописать ДНС сервера в ручную, узнав их у провайдера или из договора

у меня было подобное после установки одного известного антивирусника, российского производства, типа те сайты не имеют ЕГО сертификата

Да есть.,Я.