Нужно ли греть BMW E39, 3 литра дизель, на автомате, или сразу заводиться и ехать, влияет ли как-то прогрев, на ресурс двигателя и коробки передач?

Это уже некро, какой там ресурс, он и так в любой момент может умереть.
Ну а вообще - смысл дизель греть дольше пары минут, на холостых он и за полчаса может не прогреться до рабочей температуры. Главное перед тем как крутить в отсечку подождать пока прогреется, ехать спокойно-то можно.

ну погрей все равно, да. лишнем не будет, только без фанатизма. ресурс там да, весьма относительный уже.

Уже модно не греть.
Я не поверю, что за 300 тысяч каждый пуск сопровождался прогревом. А для задиров и 1 раза достаточно

Влияет, но уже поздно, должного ухода этот автомобиль не получал уже как лет 15, а то и все 20. В общем случае следует греть в соответствии с инструкцией производителя.