Почему людей так беспокоит нормальность?

Никак . Мы все просто разные .

Норма — это то, что встречается лишь изредка.
Уильям Сомерсет Моэм

зависит от его психологической болезни  
но чаще они думаю,что нормальные   

Vse zavisit ot tvoego vosprijatija, reshish 4to et nenormalnij 4elovek zna4it tak ono i est`. Ti sama opredeljaesh stepen normalnosti.

Давай, для начала, разберем значение слова "нормальный". Это приближенный к норме. А кто эти нормы устанавливает? -Правильно, сами люди. Только всё еще прозаичнее. 5 человек решили, что улыбаться в метро напротив сидящему пассажиру - это отклонение от нормы. Остальные к их мнению ТУПО присоединились, чтобы не выбиваться из толпы. Что есть толпа? - Серая масса! Тебе лично мнение этой серой массы интересно? - Не отвечай. Я точно знаю, что нет.
Итак, вывод: "нормальный" человек - это скучное серое существо, которое уныло вогнало себя в определенные рамки, установленные обществом. А если ты выделяешься из этого серого сброда - ты уже НЕ нормален (со знаком +). И я также НЕ нормальна, потому что мнение большинства мне до фени, как и каноны, рамки, критерии, веяния и т.п.
Более того, если человек попал на Землю, а не сразу в Рай - с ним уже что-то не в порядке. Пребывая в состоянии святости, ему, уникальному, было бы нечего делать среди нормальных земных людей, которым не чуждо ничто человеческое.
Клеймо "белой вороны" носить тяжело. Но зато ты НЕ ощущаешь себя унылым неудачником, наполняющим контент серой массы. Строки из моего стихотворения:
Серой мышкою быть - это пытка,
Быть, как все - это мерзко и скучно.
Но как трудно быть белой вороной!
Заклюют тебя люди, замучат...

ну прежде, чем судить, надо с собой разобраться,
а вообще да


тут и ответ, смысл судить, когда с собой не всё ясно?

Нормальность - это нечто, что подпадает под определение какой-то нормы.
Но так, как определние нормы для разных субъектов различно, то для многих понятий норма нечто расплывчатое и иногда противоречивое.
Для выходцев с востока (Китай, Япония ...) нормально понимать слово мышь, как символ смелости и ловкости, в то время как у европецев и многих других скорее ассоциация с трусостью и вороватостью.
В одних регионах нормальность монгамия, в других многоженство и есть даже разрешенное многомужество.
При этом большая часть планеты нормальностью считает моногамию, но с правом разойтись супругам и найти себе другового партнера для совместной жизни.
И вообще, разве можно искать нормальность на ненормальной планете.

если только на бумаге

Нормальный русский мужик определяется в первую очередь разумом и изобретательностью, добротой и искренностью. Всякие там типа "алкоголизма" или "толщина кошелька" - привнесенное.
Достаточно сравнить хорошего русского с любым американцем. И разница будет видна.

а если ненормальный себя считает нормальным, он стал нормальным от этого или нет?