Почему персон на побегушках называют "шестерками"?

Потому что они как "шестерки" в колоде карт - вроде они есть, а толку мало. "Шестеркой" же и не отобьёшься.

Потому, что они шестерят. Как шестеренки в механизме коробки передач автомобиля.

Вася ошибаетя. название происходит от шестёрки — младшей игральной карты в русской колоде из 36 карт.

самая младшая карта в колоде, "прислуживает" тузам, дама, вальтам и т. д.

шестёрка самая низшая карта в колоде

значение: одна из низких ступеней в иерархии гопников и воров в законе, выполняют функции прислуги, мелкие поручения.

пример из общения: Да ты шестерка! • Шестерки - пацаны выполняющие всякую работу: передать маляву, собрать дань, трудятся за вора, стирают, моют. • Это - когда пацан может проявить все свои самые сильные стороны на глазах восхищённых шестёрок. • Шестерки выполняли все что скажут чтоб не издевались над ними пацаны. • Распаленный идеей быстрого обогащения и стремительного броска из «шестерок» в авторитеты. • Пацан из шестёрок, ростом как я,силы тоже. • Не вникаешь в рамс? - быть тебе шестеркой.

Потому что шестерят на побегушках, т.е. исполняют функцию низших которые помогают крутится главным, как шестеренки на механизмах. Но без них не закрутится.