С какой политической программой и с опорой на какой слой общества музыкант, как некоторые утверждают, собирался брать власть?

он отстой как личность

программы нет и не было. Пригожин, выкрикивает только лозунги в стиле Насрального...типа...1-в Кремле все воры, 2-армия слабая и небоеспособна 3- нет у России снарядов и достаточного количества оружия 4- скрываются реальные потери ВС РФ. А на этом, занять пост президента России , не получится. нет реальной поддержки  от населения

Музыкант это порождение путинской вертикали власти, они все там из одного теста слеплены только замесы немного разные.
Не было у музыканты никакой конкретной политической программы, если бы он и сместил царя то сам должен был стать царём, и всё так-же осталось как есть, только возможно людей бы поменял на своих(но это всё не просто) или вообще развязал-бы гражданскую войну одни элиты против других, силовые структуры так-же могли начать противостояние.  
В итоге всё между собой порешали и договорились без боевых действий. Изначально музыкант думаю рассчитывал на смену генерала, или выделят ему то что он запрашивал, т.к. изначально все заявления музыканта были только в адрес министерства обороны, вот он и попёр с бунтом.
Вообще в РФ частная военная компания это как-бы незаконно если опираться ни их уголовный кодекс, но вот Пригожину почему то законно, и зеков они могли набирать снимая им все сроки за участие в войне против Украины и все эти указы одобрены бункерным дедом.... без  согласия путина там такие дела не возможны.

Да фуфло всё это. И похоже на спектакль.
Пригожин врядли самоубийца. И идти на Москву он не собирался - это детский лепет : он прекрасно знал, ЧТО его там ждёт. И КТО его там ждёт...
Хватило бы и 3 тысяч головорезов из Чечни, которые выдвинулись в Ростов (жаль только, прокатились вхолостую). А сколько там было "вагнеровцев" ? 5 тысяч ? Размололи бы в фарш.
По правилам введённой РФ контр-террористической операции, от "Вагнера" остались бы только дымящиеся воспоминания.
Я против ЛЮБОЙ войны. Особенно против братоубийственной войны между славянами.
Но всё это - большая политика. И мы многого не знаем в этой заварушке с Усраиной. Но там совсем всё не так однозначно - нам показывают и рассказывают то, что нужно показать или рассказать.
Основные же и реальные цели скрыты у всех - как у США, так и у РФ. Возможно, мы о них никогда и не узнаем