Устраиваясь на работу имею ли я право взять договор на дом почитать перед окончательным выбором ?

имеешь, а они имеют право тебе запретить выносить его из комнаты

Трудовой договор заключается в двух экземплярах, то есть одной и второй стороне, ты вполне имеешь право попросить его на руки.

Нет, тебе придётся это делать на месте.. Хотя опять таки, зависит от работодателя

Я когда устраивался, я взял  домой, на следующий день привёз с подписями и всё)