Что жрет больше энергии стационарный комп или ноут?

Для этого слишком много причин, нужен осмотр знающим человеком, может malware какой блокирует, может засорился браузер и лаганул.
Но меня всё-время нет дома помочь =(, позови друга кто разбирается =/
Просканировать чем-то вроде malvarebytes или hitmanPro и почистить cookie и кэш

Монитор

Через рутер комп элементарно подключается проводом!

Это зависит от многих факторов. Главные из них:
- для кого он
- какие функции он должен выполнять. Для игр или для работы (причём работа с HD Video в After Effects и работа в Word требует разных конфигураций)
- бюджет

Для игр, однозначно и бесспорно лучше взять стационарный компьютер - мощность выше, открытая архитектура позволяет быстро, удобно и достаточно дёшево заменить компоненты (если нужен апгрейд или какая-то поломка), а так же проще реализовать охлаждение и цены куда ниже.

Ноутбуки обычно имеют урезанные версии деталей, для уменьшения энергопотребности (экономии батарейки) и меньшего теплообмена (это их самый большой минус). Дороги в обслуживании и зачастую апгрейд достаточно ограничен. При чём, выше шанс его случайно где-то стукнуть или потерять. (У меня сосед с комнаты до кухни дошёл за 75 лат и это ему ещё повезло).

И конечно же, нужно подбирать ноутбук под потребности. А то покупка ноутбука за 600, 800 или 1500 лат для "посидеть в интернете", имеет смысла не больше, чем купить болид формулы один и ездить со скоростью не более 40 км в час.

Мобильные устройства для деловых людей. Всегда должен быть под рукой ноутбук. И то, ноутбуки скоро достаточно жёстко вытеснят планшетные компьютеры.

одно другому не мешает

Если планируешь пользовать его дома, то 100% лучше стационарный!
Плюсы:
1. Дешевле
2. Проще менять внутренности если чо.
3. Охлаждение более продумано для длительной работы.
4. Линейка процессоров отличается по производительности. То есть i5 mobile не равно i5 стационар. Процессор стационара мощнее, а за частую и дешевле.
5. Ремонт проще и дешевле у стационара.

Если для дома, то стационарный однозначно. Служит намного дольше, доступные детали ,ремонт недорогой. С ноутбуками же всё обстоит с точностью до наоборот.