Что жрет больше энергии стационарный комп или ноут?

Для этого слишком много причин, нужен осмотр знающим человеком, может malware какой блокирует, может засорился браузер и лаганул.
Но меня всё-время нет дома помочь =(, позови друга кто разбирается =/
Просканировать чем-то вроде malvarebytes или hitmanPro и почистить cookie и кэш

Монитор

Через рутер комп элементарно подключается проводом!

одно другому не мешает

Это зависит от многих факторов. Главные из них:
- для кого он
- какие функции он должен выполнять. Для игр или для работы (причём работа с HD Video в After Effects и работа в Word требует разных конфигураций)
- бюджет

Для игр, однозначно и бесспорно лучше взять стационарный компьютер - мощность выше, открытая архитектура позволяет быстро, удобно и достаточно дёшево заменить компоненты (если нужен апгрейд или какая-то поломка), а так же проще реализовать охлаждение и цены куда ниже.

Ноутбуки обычно имеют урезанные версии деталей, для уменьшения энергопотребности (экономии батарейки) и меньшего теплообмена (это их самый большой минус). Дороги в обслуживании и зачастую апгрейд достаточно ограничен. При чём, выше шанс его случайно где-то стукнуть или потерять. (У меня сосед с комнаты до кухни дошёл за 75 лат и это ему ещё повезло).

И конечно же, нужно подбирать ноутбук под потребности. А то покупка ноутбука за 600, 800 или 1500 лат для "посидеть в интернете", имеет смысла не больше, чем купить болид формулы один и ездить со скоростью не более 40 км в час.

Мобильные устройства для деловых людей. Всегда должен быть под рукой ноутбук. И то, ноутбуки скоро достаточно жёстко вытеснят планшетные компьютеры.

Дома пользуюсь стационарным, так как за те деньги что стоят ноутбуки стационарный на много мощнее можно купить