Я удалил почту на Mail.ru скажите я могу пользоваться фейсбуком и контактом без почты?

Зайти http://vk.com/settings и в пункте
"Адрес Вашей электронной почты"
обязательно ввести новый, если нету,
зарегистрируйте хоть на gmail.com
В "мордакниге" - https://www.facebook.com/settings?ref=mb
справа вверху "шестерёнка" - настройки аккаунта
и тоже ввести туда новый основной адрес электронной почты.
Ну конечно желательно защитить оба акаунта, привязав их
к своему номеру мобильного телефона.

Конечно, если Вы там зарегистрированы.

Да.  

Не пробовал такое, т.е. удалили почту которая используется как логин к соц. сетям,
скорее всего можно пользоваться, только вот восстанавливать пароль теперь некуда если на рабочую почту не поменяете в настройках соц. сетей