как можно было сохранять видео из интренета через мозилу?

Чистится или прогой или вы выставили размер кэш и куки.
Включите в настройках мастер пароль и будет запоминать, но любой кто имеет доступ к вашему компьютеру(к браузеру) может без проблем узнать Ваши пароли(если стоит опция в любом браузере ,,запоминать пароль,,) на любой регистрации там где вы нажали запомнить пароль.

он сохраняет вкладки только последней страница.
т.е. если у тебя открыта лисица в трёт листах, где по 5 вкладок,допустим, он сохранит только последние пять на последней странице.
ещё есть фигня. когда у тебя отдельно открыты загрузки, если начать закрывать страницу,она не восстановиться.

Намешано сразу всё в кучу - кони, люди..

Может, как-то можно сформулировать более внятно? И вопросы выдавать по очереди? С фотографиями экрана, если не умеете объяснить, что за "штучка там в окне"?

Потому что Стиморол всё гавнит.

Плак плак! Чего тут сложного? Вот, допустим, захотел ты видео скачать на youtube. Тыкаешь Tools\Инструменты и ищешь там этот самый Downloadhelper. Он сразу высветит тебе название ролика и предложит сохранить его в .flv. Тыкаешь ok и качаешь. Разве так сложно? :D

Может нету adobe flash player плагина для мозилки?
хотя поидее она должна сама предложить установить, если чего-то не хватает.
Попробуй скачать и поставить принудительно.
https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/browse/type:7

Video DownloadHelper

попробуй через videosaver.ru

Hola Better Internet

2 причины:
1) отключен java script
2) низкая скорость инета
вот про обновление флеш плеера не надо сказок начитывать (пардон)!
  хотя, возможно и...обнови ФлешПлеер и все заработает., было и такое.......