необходимо ли платить подоходный налог государству, если сдаёшь в аренду квартиру?

Да, это хозяйственная деятельность которая приносит доход.
Ienākums no saimnieciskās darbības
Nekustamā īpašuma izīrēšana ir saimnieciska darbība, līdz ar to likumā par Iedzīvotāju ienākuma nodokli (IIN) paredzētais pamata variants ir, ka izīrētājs:
reģistrējas VID, kā saimnieciskās darbības veicējs,
ved ieņēmumu un izdevumu uzskaiti vienkāršā vai divkāršā ieraksta sistēmā,
ienākumam (ieņēmumu un izdevumu starpībai) tiek piemērota saimnieciskajai darbībai noteiktā IIN likme. Patreiz tā ir noteikta 25% apmērā (IIN lik. 15.p),
saimnieciskās darbības zaudējumus, ja tādi radušies, ir iespējams segt no nākamo trīs gadu ienākuma,
reizi ceturksnī maksā IIN avansu (IIN lik. 18.p),
reizi gadā iesniedz IIN deklarāciju,
http://kristapsa.wordpress.com/2012/12/03/ienakuma-nodoklis-no-dzivokla-iziresanas/

если не ошибаюсь, то да. при условии что есть договор и всё официально

Это доход? Да.