нужны ли права на квадроцикл?

да,если не ошибаюсь это категория Б1

nuzni na ljuboj vid transporta na kotorom ustanovlen motor

Да, так же само как и на катер который (как мне кажетьс) не привышает 21 метр.

Да. Как бы В. По крайней мере в обьявлениях часто пишут, что В годится.
Но если я не еще не забыл что в книжке писали, то это В1, которую дают вместе с В.