В названии городов: Даугавпилс, Елгава, Лиепая, ударение на какую букву? Какое правильное произношение?

Угу. Редкие исключения - некоторые заимствования, которые специальная комиссия искореняет как может, а также слова лабдИен (добрый день) и палдИЕс (спасибо), которые изначально состоят из тех же двух слов, что и в русском. А так да, всегда на первый. Плюс еще имеют значение гарумзиме (черточки над гласными буквами) - эти буквы надо произносить дольше, и на них тоже идет своеобразное ударение.

В общем, см. примеры:
Daugavpils - дАугавпилс http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Daugavpilspronunc.ogg
Jelgava - йЭлгава http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/Jelgavapronunc.ogg
Liepāja - лИЕпаая http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Liepajapronunc.ogg

В латышском языке ударение всегда падает на первый слог. Так как названия городов на латышском следовательно и правила к ним относятся латышского языка.

дАугавпилс, Елгава, лИЕпая, это если правильно, но многие у нас говорят и елгАва

Зуд, совершенно верно :)
Поэтому латыши даже русские имена произносят с ударением на первый слог:
ААндрейс (когда у русских АндрЕЕй), ООксана (ОксААна), но это за исключением тех случаев, когда есть гарумзиме, тогда ударение падает на слог, где стоит гарумзиме :))

это зависит от твоей национальности

д-пилс(тут не промахнёшься)
елгава- латыши на Е, а я на второй слог (елга'ва), да и сами елгавчане со мной солидарны...
лиепая- тут латыши тянут ие, а мне можно говорить липа'я!

дАугавпИлс

Во ВСЕХ латышских словах ударение на первом слоге. За редкими исключениями, описанными в книжках по грааматике. Просто запомнить и никогда не назовешь Елгаву чудовищной елгАвой. ))))

ДаугАвпилс...Елгава...ЛиепАЯ..=)))