Если ли программа, которая решает все математические примеры ?

http://www.wolframalpha.com может поможет

Правильно до последнего действия. В последнем действии выполнено деление обеих частей равенства на а^2-ab. Но из первоначального равенства (a=b), следует, что а^2-ab=0, а на ноль делить нельзя. Запрещенное действие и привело в неверному результату.
Это известный способ формирования алгебраического софизма (внешне правильные действия, будто бы доказывающие неправильное утверждение), когда делением на выражение, равное нулю, доказывается что любое число равно любому.

0.(9)=1 Почему ? Смотрите:
(0.(9) = 0.999999..)
Пусть х = 0.(9) Тогда 10х = 9.(9) Далее 9х = 10х - х = 9.(9) - 0.(9)  Из этого чледует, что Х=1, или 0.(9) = 1.

ну, как я понимаю, надо выразить зет. Уточните, пожалуйста, что именно в степень возводится. Я имею ввиду 3x^3y - здесь (3х) в степени 3у или просто х в степени 3у. и здесь тоже непонятно что именно вы в степень возводите x^2y^2

16

29,2 часа,  если считать что книга одна и та же, и у него болезнь Альцгеймера.

Сначала переведи все либо в часы, либо в минуты. Например, в минуты:

7*60 = 420 (минут в день она работает)
3*60+20 = 200 (минут уходит на уборку 8 комнат)

Соствавляем уравнение
420-20 = 200*x/8
400 = 25x
x=400/25
x = 16

Ответ: Девушка может убрать 16 комнат за рабочий день.
Вывод: Не самая ленивая девушка.
Дальнейшие действия: Брать под руку и тащить в загс.

MathCad
http://www.mega-soft.ru/prg1898.html