Посоветуйте программу на PC для решения математических примеров со степенями.

MathCad
http://www.mega-soft.ru/prg1898.html

Mathcad

у меня была . UMC и еше както называлась - набери в гугле

8/(2x-6)=4
8/4=2x-6
2=2x-6
8=2x
x=4

0.(9)=1 Почему ? Смотрите:
(0.(9) = 0.999999..)
Пусть х = 0.(9) Тогда 10х = 9.(9) Далее 9х = 10х - х = 9.(9) - 0.(9)  Из этого чледует, что Х=1, или 0.(9) = 1.

ну, как я понимаю, надо выразить зет. Уточните, пожалуйста, что именно в степень возводится. Я имею ввиду 3x^3y - здесь (3х) в степени 3у или просто х в степени 3у. и здесь тоже непонятно что именно вы в степень возводите x^2y^2

Правильно до последнего действия. В последнем действии выполнено деление обеих частей равенства на а^2-ab. Но из первоначального равенства (a=b), следует, что а^2-ab=0, а на ноль делить нельзя. Запрещенное действие и привело в неверному результату.
Это известный способ формирования алгебраического софизма (внешне правильные действия, будто бы доказывающие неправильное утверждение), когда делением на выражение, равное нулю, доказывается что любое число равно любому.

0.8x - 0.5x = 0.5 - 0.5x
0.8x = 0.5
x = 1/2 * 5/4
x = 5/8
x = 0.625

Сначала переведи все либо в часы, либо в минуты. Например, в минуты:

7*60 = 420 (минут в день она работает)
3*60+20 = 200 (минут уходит на уборку 8 комнат)

Соствавляем уравнение
420-20 = 200*x/8
400 = 25x
x=400/25
x = 16

Ответ: Девушка может убрать 16 комнат за рабочий день.
Вывод: Не самая ленивая девушка.
Дальнейшие действия: Брать под руку и тащить в загс.