Могут ли родители выселить из трёх комнатной квартиры совершеннолетнего?

Хмм...С не приватизированной тебя и без долгов могут выселить. А уж тем более за долги.

Хотя странно...а как НЕ приватизированная квартира оказалась заложенной в банке ?

открой семейный кодекс и почитай

ребёнок — это лицо, не достигшее 18 лет.
совершеннолетний - это лицо, достигшее 18 лет (Латвия)
бессмыслица какая-то выходит...

В детей воспитание вкладывается до целых 18 лет, если ребенка любить,уважать,воспитывать в нем человеческие качества,он не станет жестоким,родители своим примером воспитают,либо они не до-дали ребенку чего-либо,либо его плохо воспитали,т.е. не воспитали. Абсолютно все зависит от родителей, если котенка приласкает собака,то со временем это проявиться, и мышей котенок ловить не будет. Дети- не зеркало родителей,это их-нее творчество,работа,результат трудов,если они приложены.

Родительское пособие
Право на получение пособия имеет:
Социально застрахованное лицо, которое ухаживает за ребенком или несколькими одновременно родившимися детьми до одного года, если оно является работающим на день назначения пособия (статус работающего определяется в соответствии с законом «О государственном социальном страховании'') :
http://www.vsaa.lv/ru/uslugi/roditelyam/vecaku-pabalsts

Поскольку выселяют и детей то можно обратиться сюда - должны поддержать.
Valsts bērnu tiesību aizsardzības inspekcija
http://www.bti.gov.lv/lat

Konsultācijas uzticības tālrunī sniedzam tajos gadījumos, kad cilvēkiem nav izdevies saņemt nepieciešamo informāciju vai atbalstu ne vienā no attiecīgajiem oficiālajiem valsts dienestiem.
http://www.rnc-rtb.lv/kontakti_lv.html

думаю, это не то место где надо задавать такие вопросы! Иди к юристу!

ментов вызвать и пусть выкидывают

В Латвии можно, подав заявление в полицию, если у человека нет никаких прав на эту жилплощадь или ее использование (регистрация места жительства не дает никаких прав).
Доказывать, что не было, хозяину квартиры нет абсолютно никакой необходимости. Это заявляющий должен доказывать, что было.

Обратись-ка лучше к юристу с такими вопросами. Имхо, не имеют права.
P.S Ты - неотклоняемая наследница 1й руки...