При заболевании организму требуется больше энергии (пища)?

Смотря при каком. Простуда, ангина - да.
Если проблемы с желудком тут другой подход будет - диета.

наоборот -чем меньше он тратит энергии на переваривание тем быстрее выздоровление(у вас ведь нет аппетита когда болеете,так?)

по моему наоборот, есть не хочется, лишь лежать и спать

да!  

Если бы организму была бы нужна дополнительная энергия - у всех больных просыпался бы нездоровый (в прямом смысле)) аппетит. Человеческий организм не глупый.  Если хоть немного к нему прислушиваться - он сам себе поможет.  Обычно, когда люди болеют особого аппетита не наблюдается, а если при этом стараться не вести активную деятельность, то энергия обычно уходящая на движения и различные активности пойдёт на борьбу с инфекцией. Подозреваю, это одна из причин почему и советуют при болезнях "отлежаться" дома.

выделяются интерлейкины,которые наоборот подавляют аппетит. т.к. на переваривание самой пищи нужна энергия. в острой стадии организм использует внутренние резервы. а когда уже идет период выздоровления, тогда да, аппетит мощный

Смотря какой диагноз болезни(совсем разные подходы нужны при одной болезни нужно больше того, а меньше другого и на оборот).

иногда лучше поголодать-смотря какое заболевание.