Сколько языков сейчас изучают в LU на факультете филологии,какие конкретно?

На английсой филологии - английский,латынь,латышский + один на твой выбор(испанский,итальянский,немецкий,китайский,французский,шведский и т.д.)

1. Факультета филологии не существует, есть факультет гуманитарных наук.
2. Количество изучаемых языков зависит от конкретной программы и конкретного студента. Например, французская филология: выбираешь два языка из трех предлагаемых (французский, испанский, итальянский) + семестр латынь + семестр английский. Можно еще в С части взять язык (шведский, например), но это уже будет завал, в голове всё спутается.
Подробнее - см. ссылку.

???
один основной - на котором ведутся занятия (например, немецкий) или который углубленно изучается (китайскй, например), второй изучается по выбору.