С помошью какой программ можно проверить жесткий диск на ошибки?

наверно есть..но не Экстрасенсы же

внешние hdd, вообще, часто глючат с разными длинными проводами. Питание хорошее требуется. В твоём случае, если очень очень надо, можно поэкспериментировать и сделать моддинговый провод. Берёшь хвост USB, который работал. Коротенький. Чикаешь пополам, в разрыв вставляешь кабель с проводами сечением по 1 кв. мм. (потолще), многожильными. И соединяешь по цветам. Белый с белым, чёрный с чёрным.. удлинняешь его как бы. Просто чем толще жилы, тем лучше работает кабель. Китайские тоненькие провода имеют большое сопротивление, связке хаб + хдд уже наверно, не хватает.

если посмотреть в интернете, программ, которые могут решить эту проблему, уйма. большая их часть - платные (shareware по туземски), но это не значит, что даже платная программа не будет нести вреда работоспособности твоего агрегата. очень не рекомендуется использовать программы данного типа, они не дают ни какой гарантии, темболее те, которые будут ставить защиту на уровне загрузочного сектора жесткого диска - потеряешь ещё основной (primary типо)...  

56 градусов под нагрузкой. Я сделал сам "чехол" HDD для охлаждения

в компьютерном магазине

Увеличение Reallocation event count и Reallocated Sectors Count предупреждают о том, что диск " сыпится ".
Срочно резервное копирование и смена диска.

так потому и не видит что новый, грузись с алкида, ставь на диск Active форматируй под ntfs и будет тебе счастье.

Достаточно элементарно : подключаешь кабель питания, потом кабель для передачи данных.
Если у тебя жёсткий диск IDE и ты подключаешь его на тот же шлейф, что и первый диск, то нужно джампером выставить Slave. Если диск SATA, то ничего не надо.
Запускаешь компьютер. Виндоус сам его найдёт.
Если он абсолютно новый, то нужно сначала создать разделы на нём и отформатировать. Это можно сделать через Панель управления - Администрирование - Управление компьютером - Управление дисками (это для ХР).

для начала надо переставить на самом жестком диске так называемые джамперы (перемычки) в той последовательности, которая обычна указана на корпусе диска в РЕЖИМ PRIMARY, то есть основной. Как я понял твой диск тебе нужен для ОС, значит он загрузочный, поэтому и PRIMARY. Затем убедиться, что  в BIOSE что этот же самый диск выбран как основной. К сожалению не помню куда именно заходить. Разберешься. и Наконец отформатировать его. После чего система должна увидеть его.

Это при условии конечно что исправно соединение

Проще "запaролить" пользовательские аккаунты операционной системы ( но учти, что в ОС Windows его достаточно просто "обнулить" ). А пароль на весь диск можно установить при помощи спец. софта для шифорования данных ( DriveCrypt, к примеру ).