в gmail можно сделать так, чтобы оповещение о новых письмах приходило по смс?

Сам гмайл такого не предлогает. Операторы мобильной связи, БИТЕ уж точно, предлают услугу почтового ящика, в формате номер@sms.tele2.lv, как пример. При поступлении новых посланий, они будут приходить смской абоненту. Я это к чему... если уведомление не реализовать, то используя этот метод, можно перенаправлять письма с основной почты, на почту выделенную оператором. Только, боюсь, цены на данную услугу будут "заоблачные", а когда-то за это ни гроша не просили!  

http://www.lmt.lv/rus/abonentiem/pakalpojumi/citi_pakalpojumi/tiespasts

посмотри у своего оператора.
у каждого оператора есть такая функция.