как доказать транзитивность векторов?

Вектора не бывают транзитивными. Транзитивным может быть только свойство, связывающее два объекта.
Вектора могут быть коллинеарными, ортогональными и еще много какими, но не транзитивными.

P.S. Правда, в кино, ТВ или театре вектором может быть названо что угодно, и это может оказаться даже транзитивным.

это аксиоматика, зачем  доказывать аксиому.  Вектор показывает направление, а где он находится- не является важным. Видимо ты не понимаешь, что такое вектор  
П.С. категория не та

да легко, это как 2 файла отослать