проекция вектора А на вектор B это угол между ними?

Моя бабушка...если что обращайся

Проекция вектора на ось это отрезок заключенный между перпендикулярами проведёнными от концов вектора к оси....


То, что обведено фигурной скобкой.

По ссылке всё о векторах )

1. Вектор - это направленный отрезок, у которого есть направление. Модуль вектора - это длина отрезка. Его применяют в математике, при решении задач по физике, в электротехнике и др.
2. Под вектором иногда понимают одномерный массив в программировании.

Вектор - это направленный отрезок. Т. е. математический объект, который имеет длину и направление. Этими двумя параметрами (длиной и направлением) он и определяется.
Например, отрезок из точки (0,0) в точку (0,1) - это вектор длиной 1  и направлением 90 градусов к оси Ох (т. е. к горизонтали).

Вектор. Ортонормированный базис.   Если векторы e  1 ,  e  2  ,   e  3  попарно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным, а координаты x 1, x 2, x 3  - прямоугольными.  Базисные векторы ортонормированного базиса будем обозначать i, j, k.  

Всё проще простого.

Ну зависит от языка программирования, насколько помню (можно сказать уверен) в C# он каждый раз в 2 раза увеличивает объём при нехватке

Вот цитата про Java потому-что я решил что Vector скорее всего оттуда твой  
В принципе ничего не меняет так как и тут он х2
Т.е. есть в конструкторе capacityIncrement его можно использовать что-бы контролировать как растёт

проекция перемещения не учитывает скорость

С сонаправленностью все достаточно просто.
По определению векторы а и в сонаправлены тогда и только тогда, если существует такое число к, что а=кв.
Из условий теоремы а=кв и в=mс. Отсюда а=к(mс)=(кm)с. Т.е. векторы а и с сонаправлены.

Я такое когда-то проходил