как отличить серебряную цепочку от другого металла?

Посмотреть на пробе-клейме, там указывается количество весовых частей (долей) основного благородного металла. Если токового не имеется это бижутерия.

должно быть клеймо-проба
если её нет,то надо проверять реагентами в ломбарде или ювелирной мастерской

Сегодня братья румыны ставят клеймо на медь и выдают за золото, так что понятно и за серебро что угодно выдать можно.
Способов для домашних условий несколько.
Можно потереть о сухую ладонь, некоторые сплавы "под серебро" дают тёмный след - это не серебро.
Очистите тщательно небольшую поверхность серебряного изделия и мазните это место йодом.
Желательно делать это под прямыми солнечными лучами. Серебро темнеет от йода на солнце.
Опустите серебряное колечко в кипяток буквально на секунду, а потом осторожно дотроньтесь до него.  
Серебро нагревается практически мгновенно. Если  вещь еле теплая, то значит не серебро.
Натрите серебро обычным школьным белым мелом. После контакта с серебром мел чернеет.
Намажьте изделие обычной серной мазью. Ее можно купить в любой аптеке.
Подождите пару часов, а затем удалите мазь салфеткой.  Серебро после серной мази чернеет.

Серебра сейчас полно разного белого и темного и пробы подделать можно.Изделие серой мазать не вздумайте-распадается на части ,сера разъедает.Про йод и мел не знаю.Я на вид определяю,не могу объяснить как.

на пробу смотри-серебро тяжелое.