В какую гос.инстанцию можно обратиться, если при увольнении с работы, возникли разногласия с работодателем, по поводу з/п ?.

трудовую инспекцию

из медицинского стационара ( то есть по состоянию здоровья )

оформлена на тебя. закрыть можешь и обязательно сделай так.

странный акт со стороны работодателя - или жмотство, или махинации.

в первом случае корректнее было в твоём присутствии порезать чип и магнитную полоску карты ножницами., чтобы не дать тебе повода подумать о втором.

30 календарных дней, по соглашению сторон можно уйти раньше, если есть серьёзная причина по которой больше не можешь работать, можно ссылаться на статью 100 пункт 5 Закона о труде ЛР, можно хоть на следующий день уйти

К друзьям что бы по понятиям объяснили работодателю, других методов нет, ты лохонулся, законно ты ничего не докажешь. Потому что ты там "не работал"  

Да, в соответствии со сроками, установленными законодательством.

Можно
Необязателно

Телефон доверия трудовой инспекции
ziņot par nereģistrēto nodarbinātību
anonīmais uzticības tālr. 67312176
http://www.vdi.gov.lv/lv/

Чтоб он не получил денег на бирже

Нет, не может, ты можешь разорвать рабочие отношения в одностороннем порядке, просто условия увольнения будут другими. В договоре же все написано...