Как долго семейный врач может держать больничный открытым?

можно у любого , куда придёшь  

А зачем тебе именно на выходных больничный? Больничный может быть выписан врачем уже и после болезни (для предьявления на работе, например). + Не знаю такой работы, где требовали бы больничный в первый день(дни) болезни.

семейный врач

смотря в каких ты отношениях с врачём

Значит надо зарегистрироваться в Риге к другому семейному врачу.

Если позвонить прямо семейному, и он вам стопроцентно доверяет, то он может это сделать, но по правилам нужно вызвать семейного на дом, и тогда он после осмотра выписывает больничный.

позвонить ему и попросить открыть больничный :)

Если врачь в отпуске, его заменяют другим. И открыть больничный стоит стоимости визита врача, а то и просто звонку.

а зачем безработному больничный лист?

Да, если семейный врач человечный. Такой диагноз, как "боль в спине" есть в международной классификации болезней  и он котируется для выписки больничного. Однако, в любом случае нужно "имитировать", т.е. говорить, что спина вообще практически не разгибается и мешает выполнять определенные функции на работе (!!!) + обещать, что будешь делать упражнения, принимать обезболивающие препараты и посетишь физиотерапевта или массажиста при возможности. При осмотре спины семейным врачем нужно охать и ахать и жаловаться на то, что все раннее предпринятые меры не избавили от боли в спине.
Доверьтесь моему опыту. Я работаю в системе семейной медицины и знаю, как имитировать болезни.