Как снять видео с вебки не скачивая ни каких программ?

Нет ничего проще...Установи любую программу для захвата видео...и снимай себе на здоровье. Например, простейшая - Amcap

конечно можно,
без проблем

Разумеется, можно. С помощью любой программы для видеозахвата.

можно,если там нет ничего личного, то на фейсбуке можно сразу записать видео и выложить на свою страницу
если лично то лучше найти сторонее ПО и запсать через него, обычно для каждой вэбкамеры в комплекте с драйвером идёт программа для работы с камерой
на youtube можно сразу записать видео

Нужна программа для захвата видео. Любая.
Есть сложные (Camtasia studio), есть попроще.
Amcap, например http://amcap.en.softonic.com/

Порядок установки Logitech написан в инструкции.
1. Сначала при отключенной камере установить драйвер.
2. После воткнуть в USB , дождаться окончания установки
3. Перезагрузить комп.
Если уже были ранее какие-то неудавшиеся попытки установки драйверов,
то зайти в "диспетчер устройств" и удалить зависшие там ветки.

заходишь на фейсбук, наживаешь "снять видео" и снимаешь)
или чеоез программу которая прилагалась с вэбкой

Установи любую программу для захвата видеопотока.
Например, Amcap  (http://pctuner.ru/page-id-143.html). У вэбок нет режима видео или не видео. И без сторонних программ видео они снимать не умеют.

скачать драйвер и Vegas

Обычно источник звука для записи выбирается отдельно. В вэбке твоей может и не быть микрофона.
Уточни это и выбери правильный источник звука.
А записать можно с помощью Camtasia Studio, хотя бы.