Можно ли проходить техосмотр не на своей машине?

Ну тут не видно, есть ли у неё прогнившая дыра в полднища или нет. Да и как-то со световыми приборами нет полной ясности.  
Думаю, пройти на ней техосмотр особо дорого не станет, но имеет ли это смысл, если и сам тазик стоит не особо дорого. Легче уж с техосмотром взять.

Ничего не будет, 80 латиков заплатишь и несколько пунктов получишь и всё  

Не знаю, по идее если машина с учёта снята небыла, то налог платить нужно.

Нужно буксировать машину с просроченным тех.осмотром.

это зависит от возраста машины и полной массы.Для автомобилей, которые зарегистрированы до 2005 года, налог составит 25 латов при массе до 1500 кг, 53 лата при массе от 1501 до 1800 кг, 90 латов при массе от 1801 до 2100 кг, 114 латов при массе от 2101 до 2600 кг, 138 латов при массе от 2601 до 3000 кг, 159 латов при массе от 3001 до 3500 кг и 180 латов при массе свыше 350 кг.
http://csdd.lv/lat/par_csdd/nodevu__nodoklu_un_naudas_sodu_nomaksa/transportlidzeklu_ikgadeja_nodeva/?doc=649

на лобовом стекле наклейка на ней написано , если наклейки нет , значит машина без ТО и налог не платился неизвестно как долго. Что-бы проити новый ТО надо уплатить налог за все предыдущие годы.

Сразу.

Nada standartov priderzivatsja,  a originalnij on ili net eto ne vazno.
Esli dlja dannoj mashini tvoi rul vhodit v granici standartov to problem ne budet.

Esli diko hitrij rul to ne projdjosh.

Армяне ногами побьют.