Прошу помощь с Wi-Fi дома, проблема с ноутом. Описание проблемы внутри.

Через рутер комп элементарно подключается проводом!

А модель его случайно не HP Pavilion DV6000 / DV9000 ?
Если да, то это их типовая неисправность. Она лечится.

Ставил Windows 8 64-bit на него, проблем небыло.
На 7-ку можно накатить DriverPack Solution
http://drp.su/ru/

ТО есть у тебя беда только в картинке соединения? ))
И тебе просто надо поменять ее?

Человеку с таким ником сложно что-то объяснять. интересное утверждение, значит нифига ты не подключился, или ты просто подключился к беспроводной сети которая не выходит в сеть (интернеты так сказать).

тебе будет проще с прогой hamachi разобраться

Проблема либо в рутере (что вероятнее), либо в сетевой (wi-fi) карте на ноуте. Пробуйте подключиться к другим беспроводным сетям (хоть бы и в Макдональдсе или на Статоиле). Если проблема исчезнет, то меняйте рутер (ну или можете для начала с настройками повозиться).
Еще как вариант могут быть проблемы с менеджментом питания или какими-либо настройками в ОС, такое тоже случается. Пробуйте использовать Wireless Zero Configuration, вместо утилиты производителя, которая идет вместе с драйверами. Или наоборот, если не используете, то попробуйте. И драйвера попробуйте обновить или откатить.

Короче, методом тыка, как обычно. Ибо причины могут быть разные.
Ну и, да, смотрите трафик на предмет бесконтрольной загрузки канала. Тогда ищите троян или червя.

wi-fi Драйвер

дожно быть что-то типа Wireless Lan Driver (это стандарт). Идёшь на сайт производителя, раздел support - drivers. Далее выбираешь свою модель ноутбука, Операционную Систему и ищешь нужный тебе драйвер. Обычно они раскиданы по типам устройств (VGA, LAN, Chipset и так-далее).

Беспроводный адаптер присутствует в ноутбуке как устройство ?
Если нет, то установи драйвера или убедись в его работоспособности.
Если да, то находит ли он нужную сеть ? Вообщем, варианты там разные есть есть...
Да,кстати...Был прикол с серией ноутбуков HP DV6000. Там практически у всех отваливался северный мост, и переставала работать шина mini PCI-E, на которой и висит беспроводный адаптер.
Если у тебя эта модель(или похожая), то (возможно) причина именно в этом.