Скажите,а сколько метров составляет радиус действия сигнала Wi-Fi на роутерах?

В зависимости от используемого протокола.

Обратите внимание на циферки возле IEEE при покупке оборудования :)
Ну или если уже приобретен - ищите на упаковке\в мануале\ в интернете.

По ссылке : Protocols - 802.11 network standards - Approximate indoor range\outdoor range

Зависит от модели.
Дешёвые, обычно, метров 50-100 - это, если без преград.
Да и не дешёвые тоже.

Если стена толстая, если плотная, если какие-то металлические сетки или детали на пути, если другие устройства работают на тех же частотах (например, радио-телефон), то радиус будет уменьшатся.
В однокомнатной, двухкомнатной, практически однозначно, одного рутера хватит.
Если больше - то надо смотреть.
У меня четырёхкомнатная, сначала был один рутер, но в дальней части других комнат связь была заметно хреновой, поставил второй.

С другой стороны, есть всякие "усилители сигнала" и тому подобное, но я посчитал, что выгоднее купить второй рутер за 15 евро, чем химичить.

Обычно этот сигнал измеряется в дэцибелах на метр! Так вот ты сам можешь проверить, на каком расстоянии пропадёт стабильный сигнал!
Чем меньше этих самых дэцибел тем сильнее сигнал...Ну у меня при 65 дб/м более менее сигнал устойчивый...

Дальнее расстояние - понятие растяжимое. Это может быть 10 м может быть и 100м. Неплохо было бы уточнить. Либо ставить рутер мощнее ,или усилитель сигнала, либо (50м и более) ставить усилитель с направленными антеннами.
Либо (до 100м) тянуть провод САТ6.

Видимо, что-то неправильно припаял...Или замкнул центральную жилу на экран.

1. Настроить роутер в разделе интернет настроек. Или WAN
2. Возможно у провайдера контроль по МАС адресу. Т.е. роутер просто не пускают в интернет. Надо либо эмулировать МАС на роутере (если есть такая фишка) либо позвонить провайдеру и попросить забить новый MAC. В последнем слуае на рутер они могут и не согласиться

Нетривиальный вопрос со всех точек зрения.

Я из-за него не хочу еще 40 копеек платить, поэтому забьюсь в самый дальний угол и натяну на нос шарф.

Ооо, да! Когда у меня температура, сразу слёзы по любому поводу. Выздоравливай!

Ты хочешь соблазнить БЭТМАНА?