можно ли на кроссовом мотоцикле ездить по дорогам?

O_o почему нет?

Можно, если у него есть регистрационный номер

да

Зависит от того, зарегистрирован ли он в цсдд. Если нет - то нельзя. Кроссовые мотоциклы обычно не регистрируют в цсдд, потому что это как бы спортивная техника, и на дорогах на ней нечего делать.
Но если зарегистрирован, и есть номер и свет, то проблем нет.

Конечно..лично наблюдал пару рыжих KTM валящих по дороге.